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zoom RSS 藤原正彦先生「若き数学者のアメリカ」時代のご研究その1

<<   作成日時 : 2009/05/01 22:22   >>

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 私も今論文を「勉強中」でまだ本質を理解できておらず、理解できるまで前提となる知識
など書いて時間稼ぎをしたところですがファンの方も期待されていると思いますので、早速
本題に入ります。まずは、先生がアメリカ留学時代のご研究から紹介させて頂きます。
(4/29の2.(1)に対応します)

【SOME APPLICATION OF A THEOREM OF W.M.SCHMIDT 】
(Michigan Math. J.19(1972) P.315 - P.319)

 タイトルは「シュミットの定理のある応用」、シュミットの定理とは如何なる定理か?、
またシュミット氏とは何者か? 色々ごたくを並べる前に、まずは論文の構成とその中
の「1.INTRODUCTION」の紹介。

§1 論文の構成

1.INTORODUCTION

「シュミットの定理」の意義と概要を話したあと、この論文の成果として、下記の2点
が得られたことが挙げられています。

・シュミットの定理の応用
・Sigel と Nagell のよるあの定理の一般化及び改良

 この後、定理1,2,3について記載されており、以降の、2,3,4にそれらの証明があります。 

2.PROOF OF THEOREM 1
3.PROOF OF THEOREM 2
4.PROOF OF THEOREM 3
REFERENCES

§2 「INTORODUCTION」の紹介

 最初の数行を引用します、

 A module Μin an algebraic number field Κ is called degenerate if Μ has
a submodule Ν such that for some α∈Κ, αΝ is a full module in some
subfield Κ' is neither the field of rational numbers nor an imaginary
quandratic field. In[3,Satz 2], W.M.Schmidt obtained the following remarkable
generarization of Thue's theorem: 以下略

ここで、[3,Satz 2]は、
 Linearformen mit algebraischen Koeffizienten. U. Math. Ann.191(1971),1-20.

本内容は最初に挙げてある論文誌に掲載されており公開されているものではありますが、
大学の図書館などでないと見ることができないものと思われますので、一般の方にとって
は珍しいものではないでしょうか。
 今回はここまでです。

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