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<<   作成日時 : 2017/06/11 21:29  

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1.私の数学理解状況

 2006年9月に数論の本を紹介しています.当時ほとんど読んでいないのに一応持っている本の中から適当に上げました.10年以上経過していますから,大学生がそのまま大学に残って進学しているとすれば,先端に到達できているはずです.で小生はというと,残念ながら20世紀初めの頃の理論が理解できたレベルです.結果でけなら最近の理論で知っているのもありますが.本で言うと,

1.数論 (古典数論から類体論へ) 岩波 河田敬義
2.数論1,2(現代数学の基礎) 岩波 加藤・黒川・斉藤
3.数論論説(メタプレティック理論と幾何学的相互法則) 牧野書店 久保田富雄
4.リーマンのゼータ函数 朝倉書店  松本耕二
5.整数論 東京大学 森田康夫

1.数論 (古典数論から類体論へ)について
 この本は現在,オンデマンド本になっています.
目次は,

第1部 古典的数論(初等的数論)
・連分数と格子点
・整係数2元2次形式)
第2部 代数的数論
・代数体の数論
・2次体の数論
・算術級数における素数定理と2次体の類数公式
・相対代数体の数論
・円分体の数論
第3部 20世紀の数論
・数の幾何
・素数の分布〈解析的数論〉
・p進数
・n元2次形式とMinkowski‐Hasseの定理
・類体論(概説)

 本書は1冊で入門〜中級(上級の入り口)までほぼ必要事項が網羅されており得難い本です.最近の成果なども追加して,バージョンアップしてほしいところです.2006年のときハーディ、ライトの数論を挙げてありますが,こちらはフェルマーの定理などWilesらの結果が追加されてバージョンアップされています.

2.数論1,2(現代数学の基礎の旧版) 岩波 加藤・黒川・斉藤

 1との大きな違いは,こちらでは類体論の証明が付けられているところです. こちらの方は8割方読んでいますが,類体論の証明の理解が残っている部分です.

3.数論論説(メタプレティック理論と幾何学的相互法則) 牧野書店 久保田富雄

 読むだけは全部追っていますが,数式の理解は3割程度です.何故これを上げたかと言いますと,最近の(日本の)数論の本は類体論関連の本が多い中,類体論の枠組みに収まらない,重要な理論について解説があります.また,著者の視点が鋭く面白い,と感じているので(十分理解できていませんが)挙げてあります.

4.リーマンのゼータ函数 朝倉書店  松本耕二

リーマンのゼータの解説としては丁寧で少ない予備知識で読むことができます.ことらも全部は読んでおらず恐らく50〜60%くらいと思います.最近では,さらに初心者向けのリーマンのゼータの本が出ています. 

5.整数論 東京大学 森田康夫
この本の特徴としては,教科書として一部の隙も無い,ZIP(圧縮ファイル)のような本です.小生は本書と1を中心に理解を進めました.
1点気になった点としてはP.87のKrasnerの補題の条件が一つ足りないのではないか,と思われる点がありました.

 上記以外の本を少し紹介しておきます.

初等整数論講義 サイエンス社 A.Baker

 この著者のBaker氏はフィールズ賞受賞の数学者で藤原先生のエッセーにも登場されている方のはずです.1の簡易版といったところ
です.この本の(英語版の)序文が格調高く印象的でした.この本と日本人の本を比べると...気のせいかもしれませんが,数学は
(クラシック音楽と同じで)輸入品で日本には根ずいていない,感が否めません.これはちょっと考えすぎでしょうか.

数論講義 岩波 J.P.Serre

 2006年に上げた本以外にもその後,読んだ本や出版された本がありますのでまた紹介します.

 「ファンクラブ」にいたころは同好の士に巡り合えませんでしたが,非ファンクラブになってから少数ですが,同好の知り合いができました.そこで分かったのですが,アマチュアでは数学だけに興味を持っている人は少なくて,数学と物理の接点なら関心のある人がある程度いるようです.藤原先生の「数学」のファンクラブと言うのは対象があまりにも狭すぎて,関心を呼ばなかったようです. 適当な機会に「非ファン」の生態なども掲載します.

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